برای سادهسازی عبارت جبری داده شده، مراحل زیر را انجام میدهیم:
عبارت داده شده:
\[
\left(-\frac{1}{x}\right)^r \times (rx)^t + (rx)^r \times x^3
\]
۱. عبارت \(\left(-\frac{1}{x}\right)^r\) را بررسی کنید:
این عبارت برابر است با \((-1)^r \times x^{-r}\).
۲. عبارت \((rx)^t\):
این برابر است با \(r^t \times x^t\).
بنابراین قسمت اول عبارت به صورت زیر ساده میشود:
\[
(-1)^r \times x^{-r} \times r^t \times x^t = (-1)^r \times r^t \times x^{-r+t}
\]
۳. عبارت \((rx)^r\) را بررسی کنید:
این برابر است با \(r^r \times x^r\).
۴. عبارت \(x^3\):
این همان \(x^3\) است.
بنابراین قسمت دوم عبارت به صورت زیر ساده میشود:
\[
r^r \times x^r \times x^3 = r^r \times x^{r+3}
\]
در نتیجه، عبارت کامل به صورت زیر ساده میشود:
\[
(-1)^r \times r^t \times x^{-r+t} + r^r \times x^{r+3}
\]
این سادهترین فرم عبارت است.
